全局完全非线性一阶椭圆组的适定性

在最近的文章 [K1] 中，第二作者证明了对于任意 $f\in L^2(\mathbb{R}^n,\mathbb{R}^N)$，完全非线性一阶方程组 $F(\cdot,\mathrm{D} u) =f$ 在所谓的 J.L. Lions 空间中是适定的，并且该问题的唯一强解 $u:\mathbb{R}^n\longrightarrow \mathbb{R}^N$ 满足一个定量估计。证明中的一个核心要素是引入了受 Campanato 在二阶情形下的经典工作启发的针对 $F$ 的适当的椭圆性概念。在此，我们通过引入一个新的严格更弱的椭圆性条件并在相同的“能量”空间中证明适定性，推广了 [K1] 的结果。