具有幂增长非线性的完全非线性方程的尖锐Liouville结果

Scott N. Armstrong; Boyan Sirakov

具有幂增长非线性的完全非线性方程的尖锐Liouville结果

偏微分方程分析 2010-02-11 v3

作者: Scott N. Armstrong , Boyan Sirakov

摘要

我们研究在 $\R^n$ 或外部区域中的完全非线性椭圆方程,如 $F(D^2u) = u^p, \quad p>1,$ 其中 $F$ 是任意一致椭圆、正齐次算子。我们证明存在一个临界指数,该指数依赖于 $F$ 的基本解的正齐次性,它精确刻画了 $p>1$ 的范围,在此范围内任何外部区域中都存在正上解或解。我们的结果推广了Bidaut-Véron \cite{B}以及Cutri和Leoni \cite{CL}的定理,他们分别在 $-F$ 为拉普拉斯算子和Pucci算子的情况下,找到了全空间 $\R^n$ 中上解的临界指数。我们提出的论证是新颖的,仅依赖于方程的缩放性质和最大值原理。

关键词

完全非线性椭圆方程 Liouville定理临界指数正上解最大值原理缩放性质

引用

@article{arxiv.1001.4489,
  title  = {Sharp Liouville results for fully nonlinear equations with power-growth nonlinearities},
  author = {Scott N. Armstrong and Boyan Sirakov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1001.4489},
  year   = {2010}
}

备注

16 pages, new existence results added

具有幂增长非线性的完全非线性方程的尖锐Liouville结果

摘要

关键词

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