某些椭圆系统稳定解的刘维尔型定理

我们在ℝ^N上建立了具有各类非线性的椭圆系统的刘维尔型定理。我们特别证明了，当相应非线性导数的下确界为正时，系统在任何维度上都没有半稳定解。我们给出了对若干标准系统（如Gelfand系统和某些哈密顿系统）的直接应用。下确界为零的情况更有趣且更具挑战性。我们证明了，对于以下Lane-Emden系统，{eqnarray*} \hbox{$(N_{\lambda,\gamma})$}50pt \{{array}{lcl} \hfill -\Delta u&=&\lambda f(x) \ v^p, \hfill -\Delta v&=&\gamma f(x) \ u^q, {array}.{eqnarray*} 任何C^2(ℝ^N)正的整体半稳定解必然是常数，只要维度N < 8+3α+(8+4α)/(q-1)，且p=1, q≥2, f(x)= (1+|x|^2)^{α/2}。对于p=q≥2，只要N < 2+ (2(2+α))/(p-1) (p+√(p(p-1)))，同样的结论也成立。我们还考虑了有界区域Ω⊂ℝ^N的情况，将Brown等人和Tertikas关于方程稳定解的结果推广到了系统。最后，我们证明了某些加权椭圆系统的Pohozaev型定理。