加权椭圆系统稳定解的单调性公式与 Liouville 型定理

本文关注加权椭圆系统 \begin{equation*} \begin{cases} -\Delta u=|x|^{\beta} v^{\vartheta},\\ -\Delta v=|x|^{\alpha} |u|^{p-1}u, \end{cases}\quad \mbox{in}\;\ \Omega, \end{equation*}其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^N$ 的子集，$N \ge 5$，$\alpha >-4$，$0 \le \beta \le \dfrac{N-4}{2}$，$p>1$ 且 $\vartheta=1$。我们首先应用 Pohozaev 恒等式构造单调性公式并发现其特定的等价关系。通过利用解的 {\it Pohozaev 恒等式}、{\it 单调性公式} 以及 {\it 吹缩} 序列，我们证明了高维空间中加权椭圆系统稳定解（无论是正解还是变号解）的 Liouville 型定理。