一类梯度超二次增长椭圆方程的刘维尔型定理

我们考虑$\mathbb R^n$中的椭圆方程$-\Delta u = u^q|\nabla u|^p$，其中任意$p\ge 2$且$q>0$。我们证明了一个刘维尔型定理，断言任何正有界解均为常数。证明技术基于次调和与超调和函数球平均的单调性性质，结合由局部Bernstein论证得到的梯度估计。这在有界解的情形下解决了文献~\cite{BVGHV}中遗留的一个开放问题，该文献考虑了$0<p<2$的情形。我们还给出了对椭圆方程组的一些推广。