指数增长条件下Kolmogorov算子的一侧Liouville定理

已知对于可能是退化的hypoelliptic Ornstein-Uhlenbeck算子 $$L= \frac{1}{2}\text{tr} (QD^2 ) + \langle Ax, D \rangle = \frac{1}{2}\text{div} (Q D ) + \langle Ax, D \rangle,\;\; x \in R^N,$$ 当且仅当矩阵 $A$ 的所有特征值实部均为非正数时（即 $s(A) \le 0$），其上所有（全局）有界解 $Lu=0$ 于 $R^N$ 均为常数。我们证明若 $Q$ 为正定矩阵且 $s(A) \le 0$，则 $R^N$ 上的任何非负解 $v$ 满足 $Lv=0$ 且最多仅有指数级增长，即为常数。因此在非退化条件下，我们放宽了调和函数的有界性假设，同时保持了矩阵 $A$ 特征值条件的尖锐性。我们还证明了关于hypoelliptic Ornstein-Uhlenbeck算子的相关一侧Liouville定理。