R^N 上具有常系数的齐次椭圆微分算子的 L^p 正则性

设 $A$ 为 ${\Bbb{R}^{N}}$ 上具有常复系数的 $m$ 阶齐次椭圆微分算子。主要结果的一个部分版本如下：假设 $u\in L_{loc}^{1}$ 且对某个 $1<p<\infty$ 有 $Au\in L^{p}$。那么，$u$ 的所有 $m$ 阶偏导数属于 $L^{p}$ 当且仅当 $|u|$ 在无穷远处的增长慢于 $|x|^{m}$，前提是该增长是在半径递增的球上以 $L^{1}$-平均意义下度量的。必要性为文献中研究得成败参半的点态增长问题提供了另一种答案。充分性仅有少数特例已知，主要是当 $A=\Delta$ 时。完整结果对 $u$ 的任意 $k\geq 0$ 阶导数属于 $L^{p}$ 给出了类似的充要增长条件，此时 $Au$ 满足一个适当的（必要）条件。该结果在 $N$ 和 $p$ 的强制性限制下推广到外区域，并推广到其元素为具有常系数且可能不同阶的齐次算子的 Douglis-Nirenberg 椭圆组。