具有 Dirichlet 条件的 $x$ 依赖型分数阶热方程的极大 $L_p$-正则性

对于在有限平滑度的有界区域中具有非局部椭圆算子的一大类线性抛物方程，我们证明了其在时空 $L_p$ 函数空间中的最佳正则性结果。这里的非局部算子由阶为 $2a$（$0<a<1$）且具有非光滑 $x$ 依赖系数的强椭圆甚至伪微分算子给出。这包括分数阶 Laplace 算子 $(-\Delta)^a$ 以及椭圆算子 $(-\nabla \cdot A(x)\nabla+b(x))^a$ 的重要情形。证明基于极大 $L_p$-正则性的一般结果及其与相关（椭圆）算子预解式的 $\mathcal{R}$-有界性之间的关系。最后，我们应用这些结果证明了一类非线性非局部抛物方程在局部时间上强解的存在性，这些方程在变换后包含分数阶非线性扩散方程和分数阶多孔介质方程。对于具有边界的区域上的算子，非线性结果是全新的；而当 $P$ 为 $x$ 依赖非对称时，线性结果也是全新的。