半线性 Ornstein-Uhlenbeck 方程的最优 Liouville 定理

考虑了半线性 Ornstein-Uhlenbeck 方程 $$\Delta w-\frac{1}{2} \langle x,\nabla w\rangle-\frac{\lambda}{p-1}w+|w|^{p-1}w=0,$$ 解平凡性的问题。我们证明，若 $p>1$ 为 Sobolev 次临界或临界且 $\lambda\leq 1$，则所有有界整解均为常数。此外，在临界情形，只要 $n\geq 4$ 且 $\lambda \in \left[\frac{3 n}{2(n-1)},2\right]$，在径向解子类中同样结论成立。