半线性抛物方程的一个平凡性结果

我们给出了在具有非负 Ricci 张量、维数 $n \geq 5$ 的完备黎曼流形上，半线性热方程 \begin{equation*} u_{t}=\Delta u + |u|^{p} \end{equation*} 的关于时间“逐点”单调、有界的“永恒”解的一个平凡性结果，其中 $p$ 小于临界 Sobolev 指数 $\frac{n+2}{n-2}$。