半线性抛物方程的永恒解的构造

抛物方程的永恒解（即对所有时间均有定义的解）通常相当罕见。例如，热传导方程恰好有一个永恒解——平凡解。虽然热传导方程的解对所有正向时间存在，但它们无法向过去时间延拓。非线性在一定程度上加剧了这一情况，因为解可能在正向和过去时间均形成奇点。然而，半线性抛物方程也可以支持非平凡的永恒解。本文展示了如何为具有至少两个不同平衡解的半线性方程构造非平凡的永恒解。所得的永恒解是连接两个给定平衡点的异宿轨道。