抛物方程组的永恒解：带边界条件

本文研究形如 \left\\{ \begin{array}{rcll} Lu(y,t) &=& f, \qquad &(y,t)\in Q,\\ u(y,t)&=& 0, \qquad &(y,t)\in \partial Q, \\\n u(y,t)&& \hspace{-8mm}\mbox{is uniformly bounded from below}, \qquad &(y,t)\in Q, \end{array} \right. 的抛物方程，其中 $Q=\Omega\times\mathbb{R}\subset\mathbb{R}^{n+1}$，且 $\Omega\subset\mathbb{R}^{n}$ 为一个带有 $0\in\Omega$ 的有界 Lipschitz 域。这里的 $L$ 是一般的二阶均匀抛物型微分算子，可采用非收敛形式或收敛形式。对于 $f=0$，我们建立了解空间的结构，该空间是一维的，解在该空间中一端指数增长，另一端指数衰减。对于 $f\neq0$，我们显示所有解可由对应齐次方程（$f=0$）的解以及无界特殊解的齐次方程表示。我们的方法基于域 $Q$ 中的最大原理和 Harnack 类型不等式。