具有无界扩散的抛物方程的上解及其对几类抛物与双曲方程的应用

本文研究如下形式抛物方程的上解 \begin{equation} \partial_t U (x,t)-D(x)\Delta U(x,t)=0, \quad (x,t)\in \mathbb{R}^N \times (0,\infty), \end{equation} 其中 $D\in C(\mathbb{R}^N)$ 为正。在扩散系数 $D$ 于空间无穷远处具多项式阶行为的条件下,给出了一族在空间无穷远处具有缓慢衰减性质的上解。作为第一个应用,证明了相应抛物方程初边值问题的带权 $L^2$ 型衰减估计。第二个应用是研究带空间相关阻尼项的波动方程外问题。利用上述提供的上解,给出了具多项式权与扩散现象的能量估计。