与非交换向量场相关的非散度形式抛物型方程：非负解的边界行为

在柱体 $\Omega_T=\Omega\times (0,T)\subset \R^{n+1}_+$ 中，我们研究如下形式的二阶抛物型方程的非负解的边界行为： $$Hu =\sum_{i,j=1}^ma_{ij}(x,t) X_iX_ju - \p_tu = 0, \ (x,t)\in\R^{n+1}_+,$$ 其中 $X=\{X_1,...,X_m\}$ 是 $\Rn$ 中满足Hörmander有限秩条件 \eqref{frc} 的 $C^\infty$ 向量场系统，而 $\Omega$ 是关于由 $X$ 诱导的Carnot-Carathéodory距离 $d$ 的非切向可达域。关于矩阵值函数 $A=\{a_{ij}\}$，我们假设它是实的、对称且一致正定的。此外，我们假设其元素 $a_{ij}$ 关于与 $d$ 相关的抛物距离是Hölder连续的。我们的主要结果是：1) 在侧边界上消失的非负解的后向Harnack不等式（定理 \ref{T:back}）；2) 在侧边界的一部分上连续消失的两个非负解之比的Hölder连续性直至边界（定理 \ref{T:quotients}）；3) 与算子 $H$ 相关的抛物测度的加倍性质（定理 \ref{T:doubling}）。这些结果将Fabes、Safonov和Yuan在[FSY]和[SY]中关于Lipschitz柱体的结果推广到本文的次椭圆设定。但有一个条件：在那些论文中，作者假设系数 $a_{ij}$ 仅为有界可测，而我们假设其关于内在抛物距离是Hölder连续的。