带右端项的抛物边界 Harnack 不等式

我们通过爆破技术证明了抛物平坦 Lipschitz 区域中的抛物边界 Harnack 不等式，首次允许非零右端项。我们的方法使我们能够处理由具有有界可测系数的非散度型算子驱动的方程，以及右端项 $f \in L^q$（其中 $q > n+2$）。在热方程的情形下，我们还展示了商的最优 $C^{1-\varepsilon}$ 正则性。作为推论，我们得到了一种新方法来证明在抛物障碍问题与抛物 Signorini 问题中平坦 Lipschitz 自由边界是 $C^{1,\alpha}$ 的。