退化抛物方程薄障碍问题中的正则自由边界

本文研究了一类薄障碍问题中解的存在性、最优正则性，以及自由边界在所谓的正则点附近的正则性；该薄障碍问题作为分数阶热算子 $(\partial_t - \Delta_x)^s$（$s \in (0,1)$）障碍问题的局部延拓而出现。我们的正则性估计完全具有局部性质。这一点在我们后续关于自由边界爆破分析（包括奇异集研究）的工作中至关重要。我们的方法首先建立解的时间导数的有界性，从而将问题在每一固定时间层上约化为椭圆问题。利用椭圆理论中的若干结果（包括周界不等式），我们建立了解的最优正则性，以及自由边界在此类正则点附近的 $H^{1+\gamma,\frac{1+\gamma}{2}}$ 正则性。