抛物型分数阶障碍问题中的自由边界正则性

分数阶拉普拉斯算子的抛物型障碍问题在资产价格由纯跳跃 L\'evy 过程驱动时自然出现于美式期权模型中。本文研究自由边界的正则性。我们的主要结果确立：当 $s>\frac12$ 时，自由边界在任意正则自由边界点 $(x_0,t_0)\in \partial\{u>\varphi\}$ 附近是 $x$ 与 $t$ 上的 $C^{1,\alpha}$ 图。此外，我们还证明解 $u$ 在此类点附近的 $x$ 与 $t$ 上是 $C^{1+s}$ 的，并具有如下精确展开：$$u(x,t)-\varphi(x)=c_0\bigl((x-x_0)\cdot e+a(t-t_0)\bigr)_+^{1+s}+o\bigl(|x-x_0|^{1+s+\alpha}+ |t-t_0|^{1+s+\alpha}\bigr),$$ 其中 $c_0>0$，$e\in \mathbb{S}^{n-1}$，且 $a>0$。