拟线性障碍问题自由边界的正则性

我们将障碍问题自由边界的基本正则性推广到某些类具有可变增长的非均匀拟线性椭圆算子，其中特别包括 $p(x)$-Laplacian。在假设幂增长阶 $p(x)>1$ 满足 Lipschitz 连续性的条件下，我们利用解在自由边界附近的增长率来获得其多孔性，这意味着对于 $p(x)$-Laplacian 型非均匀障碍问题，自由边界的 Lebesgue 测度为零。在关于算子非均匀性和数据的额外假设下，我们在两种不同情形中证明：除了一个周长为零的可忽略奇异集外，自由边界是至多可数个 $C^1$ 超曲面的并集：i) 通过将自由边界的 $(n-1)$ 维 Hausdorff 测度的有限性直接推广到具有常数 $p$ ($1<p<\infty$) 的非均匀 $p$-Laplacian 型算子情形；ii) 通过证明在具有可变幂增长 $p(x)>1$ 的非退化或非奇异算子情形下，重合集的特征函数是有界变差的。