最优部分运输问题中自由边界的正则性

Shibing Chen; Emanuel Indrei

最优部分运输问题中自由边界的正则性

偏微分方程分析 2013-12-12 v2 泛函分析

作者: Shibing Chen , Emanuel Indrei

摘要

本文研究一般成本函数的最优部分运输问题中自由边界的正则性和几何。具体地，我们证明 $C^1$ 成本意味着局部Lipschitz自由边界。作为应用，我们处理了Caffarelli和McCann \cite{CM}讨论的一个关于满足Ma-Trudinger-Wang条件(A3)的成本函数的问题：如果非负源密度属于某个 $L^p(\mathbb{R}^n)$ 空间（ $p \in (\frac{n+1}{2},\infty]$ ）且正目标密度有正下界，则自由边界是半凸的 $C_{loc}^{1,\alpha}$ 超曲面。此外，我们证明局部Lipschitz成本意味着可求长自由边界，并在黎曼背景下建立了相应的正则性理论。

关键词

最优部分运输自由边界正则性 Ma-Trudinger-Wang条件 Lipschitz 可求长半凸超曲面

引用

@article{arxiv.1303.2715,
  title  = {On the regularity of the free boundary in the optimal partial transport problem},
  author = {Shibing Chen and Emanuel Indrei},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1303.2715},
  year   = {2013}
}

备注

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最优部分运输问题中自由边界的正则性

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