退化平流-扩散问题自由边界正则性的数值研究
偏微分方程分析
2018-11-02 v1
摘要
我们研究多孔介质型退化平流-扩散问题的行波解的自由边界正则性，其存在性在 \cite{MonsaingonNovikovRoquejoffre} 中已被证明。我们建立了一个有限差分格式，以计算近似解并捕捉自由边界，并对其进行正则性的数值研究。基于得到可靠数值证据支持的一些非退化假设，我们证明了自由边界的 Lipschitz 正则性。我们的模拟表明该正则性是最优的，且自由边界似乎至少对于某些非线性扩散指数值会发展出 Lipschitz 角点。我们在某些周期 Hamilton-Jacobi 方程的粘性解框架中解析地讨论了角点的存在性，其有效性再次得到数值证据的支持。
引用
@article{arxiv.1603.03352,
title = {Numerical investigation of the Free Boundary regularity for a degenerate advection-diffusion problem},
author = {Léonard Monsaingeon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.03352},
year = {2018}
}