分数拉普拉斯算子障碍问题中自由边界的普遍正则性

我们建立了分数拉普拉斯算子 $(-\Delta)^s$ 障碍问题自由边界的普遍正则性结果。我们证明对于几乎每个障碍物，自由边界在维数 $3$ 以下仅包含正规点，适用于所有 $s\in(0,1)$。为此，我们将分数拉普拉斯算子障碍问题的结果从 $s\in (0,1)$ 和一般非零障碍物推广到情形，包括在频率为 $2m+2s$ 的点处的爆炸分析，并证明了分数障碍问题解的新的显式统一频率间隙。