双调和障碍问题自由边界的正则性

在本文中，我们使用平坦度改进论证来研究具有零障碍的双调和障碍问题自由边界的正则性。假设解几乎是单维的，且非重合集是一个非切向可及（NTA）域，我们推导了以原点为中心的小球内自由边界的 $C^{1,\alpha}$ 正则性。由自由边界的 $C^{1,\alpha}$ 正则性，我们得出结论：双调和障碍问题的解在直至自由边界处局部为 $C^{3,\alpha}$，因此为 $C^{2,1}$。最后我们研究了一个例子，表明在维数 $n \geq 2$ 下，$C^{2,\frac{1}{2}}$ 一般是解可能达到的最佳正则性。