带漂移的分数阶障碍问题：自由边界的高正则性

我们研究带漂移的积分微分算子（如 $(-\Delta)^s +b\cdot\nabla$）在次临界区间 $s>\frac{1}{2}$ 下障碍问题自由边界的高正则性。我们的主要结果表明，一旦自由边界为 $C^1$，则其为 $C^\infty$，只要 $s\notin\mathbb{Q}$。为此，我们建立了带漂移的线性非局部方程解关于距离函数幂次的精细边界展开。非常有趣的是，由于漂移项，幂次并非以自然数递增，且 $s$ 为无理数这一事实起到了重要作用。此类展开仍使我们能够证明一种高阶边界 Harnack 不等式，其中正则性仅在切向方向上成立。