具有临界漂移的分数阶拉普拉斯算子障碍问题
偏微分方程分析
2017-03-09 v2
摘要
我们研究具有漂移的分数阶拉普拉斯算子障碍问题，在临界情形s = 1/2下，方程为min{(-Δ)ˢ u + b · ∇u, u - φ} = 0，定义于ℝⁿ。我们的主要结果建立了任意正则点x₀附近自由边界的C^{1,α}正则性，并具有如下展开形式：u(x)-φ(x) = c₀((x-x₀)·e)₊^{1+γ̃(x₀)} + o(|x-x₀|^{1+γ̃(x₀)+σ})，其中γ̃(x₀) = 1/2 + (1/π) arctan(b·e)，e ∈ 𝕊^{n-1}是自由边界的法向量，σ > 0，c₀ > 0。对于更一般的1阶非局部算子，我们也建立了类似结果。在此情形下，指数γ̃(x₀)还依赖于算子本身。
引用
@article{arxiv.1610.04200,
title = {The obstacle problem for the fractional Laplacian with critical drift},
author = {Xavier Fernández-Real and Xavier Ros-Oton},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.04200},
year = {2017}
}