带漂移的分数阶拉普拉斯算子障碍问题解的最优正则性
偏微分方程分析
2014-03-21 v1
摘要
我们证明了在次临界状态下，由带漂移的分数阶拉普拉斯算子定义的平稳障碍问题解的存在性、唯一性和最优正则性。我们通过考虑L. Caffarelli和L. Silvestre引入的一个合适的延拓算子来局部化我们的问题。延拓方程的结构与L. Caffarelli、S. Salsa和L. Silvestre在研究无漂移的分数阶拉普拉斯障碍问题时考虑的结构不同，因为障碍函数的正则性较低，并表现出一些奇异性。为了考虑问题的新特征，我们证明了一个新的Almgren型单调性公式，然后利用它来建立解的最优正则性。
引用
@article{arxiv.1403.5015,
title = {Optimal regularity of solutions to the obstacle problem for the fractional Laplacian with drift},
author = {Arshak Petrosyan and Camelia A. Pop},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.5015},
year = {2014}
}