分数阶 (p,q)-Laplacian 的细边界正则性

本文处理涉及分数阶 $(p,q)$ 拉普拉斯算子 $(-\Delta)_{p}^{s} u + (-\Delta)_{q}^{s} u = f(x)$ 在 $\Omega$ 中的细边界正则性问题，其中 $u=0$ 在 $\mathbb{R}^N\setminus\Omega;$ $\Omega$ 为 $C^{1,1}$ 有界域，$2 \leq p \leq q <\infty$。对于 $0<s<1$ 及非负数据 $f\in L^{\infty}(\Omega)$，我们采用非局部边界 Harnack 方法证明 $u/{d_{\Omega}^{s}} \in C^{\alpha}(\Bar{\Omega})$，其中 $\alpha \in (0,1)$，$d_\Omega(x)$ 为 $x$ 到边界的距离。一种新型障井构造允许我们在缺乏算子尺度或齐次性属性时分析正则性理论。此外，我们将思路推广到符号变化的有界 $f$，并对分数阶 $(p,q)$ 拉普拉斯证明细边界正则性。