非齐次增长分数阶问题的全局正则性结果

本文关注一类涉及分数阶 $(p,q)$-Laplacian（记为 $(-\Delta)^{s_1}_{p}+(-\Delta)^{s_2}_{q}$，其中 $1<p,q<\infty$ 且 $s_1,s_2\in (0,1)$）的问题的弱解的全局 Hölder 正则性。我们利用合适的 Caccioppoli 不等式和局部有界性结果来证明弱 Harnack 型不等式。进而，通过采用合适的迭代过程，我们建立了局部弱解的内部 Hölder 正则性，这些弱解无需假设有界。我们证明的全局 Hölder 正则性结果将 Giacomoni、Kumar 和 Sreenadh（arXiv: 2102.06080）的正则性结果推广并改进到次二次情形（即 $q<2$）以及更一般的右端项，这需要一种不同的新方法。此外，我们建立了弱解的一个非局部 Harnack 型不等式，这具有独立的意义。