具有退化系数的混合阶 nonlinear 分数阶方程的正则性

我们考虑一类非线性积分微分方程，其主导算子由 $(-\Delta_{p})^{s}$ 和 $(-\Delta_{p})^{t}$ 的叠加构成，其中 $0<s<t<1<p<\infty$，通过两个可能退化的系数 $a(\cdot,\cdot),b(\cdot,\cdot) \ge 0$ 进行加权。我们在系数 $a(\cdot,\cdot)$, $b(\cdot,\cdot)$ 以及指数 $s,t,p$ 满足自然条件时，证明了其弱解的局部有界性和 H"older 正则性。此外，当 $a(\cdot,\cdot) \equiv 1$ 时，我们还证明了弱解的 Harnack 不等式。