混合局部-非局部加权齐次方程的Harnack不等式

我们考虑以下一类混合局部-非局部方程：\n\begin{align}\label{abs}\tag{$\mathcal{P}$} -\Delta_p u + (-\Delta)_p^s u = V |u|^{p-2}u \text{ in } \Omega, \end{align}\n其中 $s \in (0,1), p \in (1, \infty)$，且权函数 $V$ 属于标度次临界Lebesgue空间 $L^q(\Omega)$，这里当 $d>p$ 时 $q>\frac{d}{p}$，当 $d \le p$ 时 $q>1$。我们建立了方程（$\mathcal{P}$）的弱解的Harnack不等式和弱上解的弱Harnack不等式。我们的方法基于De Giorgi-Nash-Moser理论、正性的扩展以及涉及尾部项的估计。我们的结果也适用于以 $(-\Delta)_p^s$ 为原型的积分-微分算子。这项工作将Garain-Kinnunen (Trans. Am. Math. Soc., 375(8), 2022) 和 Garain (Nonlinear Anal., 256, 2025) 的一些正则性结果推广到了一般权函数的设定中。