关于非局部方程的弱 Harnack 估计

我们证明了一类双非线性非局部方程的弱 Harnack 估计，该类方程以非局部 Trudinger 方程 \begin{align*} \partial_t(|u|^{p-2}u) + (-\Delta_p)^s u = 0 \end{align*} 为模型，其中 $p\in (1,\infty)$ 且 $s \in (0,1)$。我们的证明依赖于 DiBenedetto、Gianazza 和 Vespri 发展的正性扩张论证，并使其适应非局部情形。即使在非局部热方程的线性情形以及分数阶 $p$-Laplace 方程的无时间依赖情形中，我们的方法也提供了不使用 Moser 迭代、对数估计或 Krylov-Safanov 覆盖论证而得到 Harnack 估计的替代途径。