超临界漂移算子Harnack不等式及其应用

本文我们研究以下非局部方程的弱解的Harnack估计：$$\partial_t u = \Delta^{\alpha/2} u + b \cdot \nabla u + f,$$其中$\Delta^{\alpha/2}$表示分数拉普拉斯算子，$b$是处于临界或超临界正则性范畴内的无散度向量场，$f$是具有负指数阶数的分数索布尔空间中的分布。作为本文所获得分析结果的应用，我们建立了由增量Brownian噪声驱动的临界随机准地形方程的良好可解性，证明了二维分数Navier--Stokes方程以度量值为初始涡旋的弱解的存在性，并演示了与临界随机微分方程相关的广义鞅问题的良好可解性。