具有非局部算子的 $\mathbb{R}^{d}$ 上时间分数阶随机偏微分方程

本文在 $\mathbb{R}^d$ 上建立了时间分数阶随机偏微分方程的完整的良好可解性与正则性理论。该方程由混合 Wiener-Lévy 噪声驱动，特征为 Caputo 时间导数 $\partial_t^\alpha$ ($0<\alpha<1$) 和由从从属布朗运动生成的空间非局部算子 $\phi(\Delta)$，导致双重非局部结构。对于 $p \ge 2$ 的情况，我们在 $\phi$-Sobolev 空间 $\mathcal{H}_p^{\phi,\gamma+2}(T)$ 中证明了弱解的存在性、唯一性及其锐 Sobolev 正则性。我们的ethods 结合了谱分析技术（Fefferman--Stein 定理、Littlewood--Paley 理论）与随机分析，以处理组合 Wiener 与 Lévy 噪声项。在圆柱性 Wiener 噪声的特殊情况下，获得维数约束 $d < 2\kappa_0\bigl(2 - (2\sigma_2 - 2/p)_+/\alpha\bigr)$。对于低正则性情况 $1 \le p \le 2$，其中最大函数估计失效，我们在由纯跳型 Lévy 空间时域白噪声驱动的方程中构造唯一的局部温和解，采用随机截断与固定点方法。该结果统一并扩展了前述理论，同时包含时间-空间非局部性与跳跃型随机性。