关于非局部双相问题的弱Harnack不等式

本文致力于通过正性扩张研究非局部双相泛函的弱Harnack不等式，其原型为 $$\iint_{\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n} \left(\frac{|u(x)-u(y)|^p}{|x-y|^{n+sp}}+a(x,y)\frac{|u(x)-u(y)|^q}{|x-y|^{n+tq}}\right) \,dxdy$$ 其中 $a\ge0$ 且 $0<s\le t<1<p\le q$。我们方法的核心是基于非局部Caccioppoli型不等式建立若干测度理论估计，其中的挑战在于控制调制系数的逐点行为与增长指数之间的微妙相互作用。同时，本文还讨论了这类泛函极小元的定量有界性结果。