具有非标准增长的混合局部与非局部问题的局部行为

我们考虑具有非标准增长的混合局部与非局部泛函 \begin{eqnarray*} u\mapsto\int_{\Omega}(|Du|^p-f(x)u)\,dx+\int_{\mathbb{R}^N}\int_{\mathbb{R}^N}\frac{|u(x)-u(y)|^q}{|x-y|^{N+sq}}\,dxdy \end{eqnarray*}，其中 $1<p\le sq$，$0<s<1$，且 $\Omega\subset\mathbb{R}^N$ 为有界域。我们通过正性展开研究此类问题极小元的局部行为，涉及局部有界性、局部 Hölder 连续性和 Harnack 不等式。上述结果可视为对 [De Filippis-Mingione, Math. Ann., https://doi.org/10.1007/s00208-022-02512-7] 中中心条件 $p>sq$ 下结果的自然推广。