增长条件与正则性:一个最优的局部有界性结果

我们证明了标量积分泛函 $\int_\Omega f(x,\nabla u(x))\,dx$(其中 $\Omega\subset\mathbb R^n$)的局部极小元的局部有界性,其中被积函数满足形如 \begin{equation*} |z|^p\lesssim f(x,z)\lesssim |z|^q+1 \end{equation*} 的 $(p,q)$-增长,且关系 $\frac1p-\frac1q\leq \frac1{n-1}$ 为最优。