自治凸变分积分极小值的正则性

我们建立了满足 Dirichlet 边界条件的 $W^{1,p}$--Sobolev 映射 $u \colon \Omega \subset {\mathbb R}^n \to {\mathbb R}^N$ 的变分积分 $$\mathfrak{F}(v,\Omega) = \int_{\Omega} /! F(Dv(x)) \, dx$$ 极小值的局部更高可积性和可微性结果。被积函数 $F$ 假定为自治、凸且具有 $(p,q)$ 增长性，但不受任何其他结构条件的限制，我们考虑的指数范围为 $1<p \leq q < p^{\ast}$，其中 $p^{\ast}$ 表示 $p$ 的 Sobolev 共轭指数。