关于退化、非自主、各向异性积分泛函最小值的光滑性

我们证明了整数阶次光滑性局部有界最小值的高阶可微性，其形式为\n\begin{equation*} \mathcal{F}(u,\Omega):= \,\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{p_i}\displaystyle \int_\Omega \, a_i(x) \lvert u_{x_i} \rvert^{p_i} dx- \int_\Omega \omega(x)u(x) dx, \end{equation*}其中指数 $p_i \geq 2$，系数 $a_i(x)$ 满足适当的索贝尔正则性条件。主要新颖之处在于处理非自主、各向异性泛函，这些泛函还取决于解本身。