具有 (p,q)-增长的凸障碍问题极小元的整体高可积性

我们证明了对满足 $u\geq \psi$(给定 Sobolev 障碍 $\psi$)的 $\mathscr{F}(u)=\int_\Omega F(x,\mathrm{D}u)\mathrm{d} x$ 的极小元,其整体 $W^{1,q}(\Omega,\mathbb{R}^N)$-正则性。对关联松弛泛函的极小元,也证明了 $W^{1,q}(\Omega,\mathbb{R}^m)$ 正则性。我们对 $F(x,z)$ 的主要假设是:关于 $x$ 的一致 $\alpha$-H"older 连续假设,以及关于 $z$ 的自然 $(p,q)$-增长条件,其中 $q<\frac{(n+\alpha)p}{n}$。在自治情形 $F\equiv F(z)$ 下,我们可将间隙改进为 $q<\frac{np}{n-1}$,这一结果即便在无约束情形也是新的。