一类具有 $p,q-$增长条件的障碍问题的正则性结果

本文中，我们证明了一类如下类型的障碍问题解的整体有界性以及局部 Lipschitz 连续性：$$\min\left\{\int_\Omega {F(x, Dz)}: z\in \mathcal{K}_{\psi}(\Omega)\right\}.$$ 这里 $\mathcal{K}_{\psi}(\Omega)$ 是满足 $z \ge \psi$ 在 $\Omega$ 中几乎处处成立的可容许函数 $z \in W^{1,p}(\Omega)$ 的集合，其中 $\psi$ 为障碍，$\Omega$ 为 $\mathbb{R}^n$（$n \ge 2$）中的有界开集。此处的主要新颖之处在于，我们假设 $F(x, Dz)$ 满足 $(p,q)$-增长条件，且相对于已有的正则性结果，对障碍的假设限制更少。