$p,q$-增长与指数增长下极小元的统一先验估计

我们针对函数 $f=f(x,\xi)$ 提出了一些一般的增长条件，包括所谓的自然增长、多项式增长或 $p,q$-增长条件，甚至指数增长条件，以获得能量积分 $\int_{\Omega} f(x,Du)\,dx$ 的任意局部极小元在 $\Omega$ 上是局部Lipschitz连续的。事实上，这是进一步正则性的基本步骤：任意Lipschitz连续局部极小元的梯度的局部有界性事后使得被积函数 $f(x,\xi)$ 在 $|\xi|\to+\infty$ 时的行为变得无关紧要；也就是说，一般的增长条件事后被归约为标准增长条件，从而可以应用经典的正则性理论。换言之，我们将某些类别的非一致椭圆变分问题归约到一致椭圆性的框架中。