具非标准增长条件的障碍问题有界解的正则性结果

本文考虑一类如下类型的障碍问题 \begin{equation*} \min \left\{\int_{\Omega}f(x, Dv)\, \dx\,:\, v\in \mathcal{K}_\psi(\Omega)\right\} \end{equation*} 其中 $\psi$ 为障碍，$\mathcal{K}_\psi(\Omega)=\{v\in u_0+W^{1, p}_{0}(\Omega, \R): v\ge\psi \text{ a.e. in }\Omega\}$，且 $u_0 \in W^{1,p}(\Omega)$ 为固定边界数据，即可 admissible 函数类，被积函数 $f(x, Dv)$ 满足非标准 $(p,q)$-增长条件。我们在增长指数与椭圆性指数之差的无量纲条件下，证明了障碍问题有界解的高阶可微性结果。此外，对偏映射 $x\mapsto A(x, \xi)$ 的 Sobolev 假设亦独立于维数 $n$，这在某些情况下允许我们处理低于临界类 $W^{1,n}$ 的 Sobolev 类系数。