一类非线性椭圆方程组解的局部有界性
偏微分方程分析
2021-08-27 v1
摘要
本文关注具有散度形式的m个方程的非线性椭圆系统解的正则性，该系统满足下界p增长和上界q增长，且p ≤ q；这种情况被称为p, q-增长条件。即使在更简单的p=q情形下，众所周知的反而例子也表明，方程组的解可能是奇异的；因此，有必要对系统添加合适的结构条件，以迫使解具有正则性。在此，我们在一个分量强制条件下获得了解的局部有界性。我们的结果是通过证明解u=(u^1,...,u^m)的每个分量u^α都满足一个改进的Caccioppoli不等式而得到的，并且我们通过应用De Giorgi迭代方法得到了u^α的有界性，前提是两个指数p和q相差不太大。值得注意的是，在维数n=3且p=q时，我们的结果适用于3/2 < p < 3的情形，因此它补充了Bjorn的结果，后者的技术仅能处理p ≤ 2的情况。在最后一节，我们提供了该结果的应用。
引用
@article{arxiv.2108.11813,
title = {Local boundedness for solutions of a class of nonlinear elliptic systems},
author = {G. Cupini and F. Leonetti and E. Mascolo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.11813},
year = {2021}
}
备注
15 pages