非均匀椭圆各向异性问题解的局部有界性

我们考察一类与非均匀椭圆方程关联的能量积分，其积分函数 $f(x,u,\xi)$ 满足各向异性 $p_i,q$-增长条件，形式为 $$\sum_{i=1}^n \lambda_i (x)|\xi_i|^{p_i}\le {f}(x,u,\xi)\le \mu (x)\left\{|\xi|^{q} + |u|^{\gamma}+1\right\}$$其中 $\gamma\ge q\geq p_i>1$，且 $\lambda_i,\mu$ 为非负函数，满足适当的可和性假设。我们证明了此类能量积分的标量局部准最小解具有局部有界性。