具有(p,q)-增长的凸泛函极小元的全局高可积性

我们证明了形如$\mathscr{F}(u)=\int_\Omega F(x,Du)\mathrm{d} x$的凸泛函极小元的全局$W^{1,q}(\Omega,\mathbb{R}^m)$-正则性。对于相关松弛泛函的极小元，也证明了$W^{1,q}(\Omega,\mathbb{R}^m)$正则性。我们对$F(x,z)$的主要假设为关于$x$的一致$\alpha$-Hölder连续假设，以及关于$z$的受控$(p,q)$-增长条件，其中$q<\frac{(n+\alpha)p}{n}$。