某些广泛退化问题的局部极小值的 Lipschitz 正则性

Pierre Bousquet; Lorenzo Brasco; Vesa Julin

某些广泛退化问题的局部极小值的 Lipschitz 正则性

偏微分方程分析 2014-09-09 v1 最优化与控制

作者: Pierre Bousquet , Lorenzo Brasco , Vesa Julin

摘要

我们考虑泛函 $\sum_{i=1}^N \int (|u_{x_i}|-\delta_i)^p_+\, dx+\int f\, u\, dx,$ 的局部极小值，其中 $\delta_1,\dots,\delta_N\ge 0$ 且 $(\,\cdot\,)_+$ 表示正部。在关于 $f$ 的适当假设下，我们证明了：若 $N=2$ 且 $p\ge 2$ ，或若 $N\ge 2$ 且 $p\ge 4$ ，则局部极小值是 Lipschitz 连续函数。

关键词

Lipschitz 正则性局部极小值退化问题变分泛函正部

引用

@article{arxiv.1409.2162,
  title  = {Lipschitz regularity for local minimizers of some widely degenerate problems},
  author = {Pierre Bousquet and Lorenzo Brasco and Vesa Julin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1409.2162},
  year   = {2014}
}

备注

29 pages

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