弱耦合向量值 $p$-拉普拉斯几乎极小元的 Lipschitz 正则性

对于给定的常数 $\lambda > 0$ 和有界 Lipschitz 区域 $D \subset \mathbb{R}^n$ ($n \geq 2$),我们确立泛函 $$J(\mathbf{v}; D) = \int_D \sum_{i=1}^{m} \left|\nabla v_i(x) \right|^p+ \lambda \chi_{\{\left|\mathbf{v} \right|>0\}} (x) \, dx, \qquad 1<p<\infty,$$ 的几乎极小元在 $D$ 的紧集中展现出最优 Lipschitz 连续性,其中 $\mathbf{v} = (v_1, \cdots, v_m)$,且 $m \in \mathbb{N}$。进一步,假设 $p \geq 2$ 并采用一种明显不同的方法,我们处理了 $v$ 的边界 Lipschitz 正则性问题。该方法同时给出了内部情形最优局部 Lipschitz 正则性的另一种证明。