非标准增长 Bernoulli 问题中几乎极小元的 Lipschitz 正则性

本文针对一类单相 Bernoulli 型泛函 $$\mathcal{J}_{\mathrm{G}}(u,\Omega) := \int_\Omega \left(\mathrm{G}(|\nabla u|)+\chi_{\{u>0\}}\right)\,dx$$ 的非负几乎极小元建立了最优 Lipschitz 正则性，其中 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ 为有界区域，$\mathrm{G}: [0, \infty) \to [0, \infty)$ 为满足 Lieberman 经典条件的 Young 函数且 $\mathrm{G}^{\prime}=g$。此外，作为独立的数学兴趣点，我们还在 Orlicz 模的背景下通过 Campanato 型估计给出了 Hölder 正则性刻画，这对于此类非标准增长泛函而言是全新的结果。