具非标准增长的 Alt-Caffarelli 泛函的弱耦合向量值近似极小元的边界正则性

对于固定常数 $\lambda > 0$ 和具有 $n \geq 2$ 的有界 Lipschitz 区域 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$，我们证明了 Alt-Caffarelli 型泛函 $$\mathcal{J}_G({\bf v};\Omega) \coloneqq \int_\Omega \left(\sum_{i=1}^mG\big|\nabla v_i(x)|\big) + \lambda \chi_{\{{\bf v}|>0\}}(x)\right) dx$$ 的近似极小元（其中 ${\bf v} = (v_1, \dots, v_m)$，$m \in \mathbb{N}$）具有最优（直至边界）的 Lipschitz 连续性，其中 $G$ 是满足特定增长条件的 $\mathcal{N}$-函数。我们的工作扩展了近期关于 $p$-Laplacian 的弱耦合向量值近似极小元的正则性结果 [\cite{BFS24}]，从而为一大类具有非标准增长的非线性单相或两相自由边界问题提供了新的见解和方法。我们的结果在标量情形下以及对于 Mart\'{i}nez--Wolanski [\cite{MW08}] 和 da Silva 等人 [\cite{daSSV2024}] 所考虑的极小元类型而言仍然是新颖且重要的。