Orlicz 空间中 Alt-Caffarelli 泛函弱耦合向量几乎极小子的 Lipschitz 正则性

对于固定常数 $\lambda > 0$ 和有界 Lipschitz 域 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$（其中 $n \geq 2$），我们证明了 Alt-Caffarelli 型泛函 $$\mathcal{J}_G({\bf v};\Omega) \coloneqq \int_\Omega \left(\sum_{i=1}^mG\big(|\nabla v_i(x)|\big) + \lambda \chi_{\{|{\bf v}|>0\}}(x)\right) dx ,$$ 的几乎极小子（满足某种变分不等式的函数）在 $\Omega$ 的紧子集上表现出最优的 Lipschitz 连续性，其中 ${\bf v} = (v_1, \dots, v_m)$ 且 $m \in \mathbb{N}$，$G$ 是满足特定增长条件的 Young 函数。此外，我们获得了非重合集内部非负几乎极小子的通用梯度估计。值得注意的是，该方法也为域内部的最优局部 Lipschitz 正则性提供了替代证明。我们的工作推广了最近在 \cite{BFS24} 中讨论的 $p$-拉普拉斯算子弱耦合向量几乎极小子的正则性结果，甚至推广了在 \cite{daSSV}、\cite{DiPFFV24} 和 \cite{PelegTeix24} 中处理的标量情形，从而为各种具有非标准增长的非线性单相或双相自由边界问题提供了新的见解和适用方法。