(p,q)-拉普拉斯算子传输问题的几乎极小元

本文关注泛函$$J(v,\Omega) = \int_\Omega \left( |D v^+|^p + |D v^-|^q \right) dx$$的几乎极小元,其中$1<p \neq q< \infty$,$\Omega$是$\mathbb{R}^n$($n\geq 1$)中的有界域。我们证明了当$\epsilon$一致小时,局部$(1+\epsilon)$-极小元的普适Hölder正则性。此外,当$|p-q|\ll 1$且$\epsilon\ll 1$时,我们证明了局部$(1+\epsilon)$-极小元的几乎Lipschitz正则性。